kangaroo宋老师趣解奥数经典例题系列之七-Ilovereading

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宋老师趣解奥数经典例题系列之七-Ilovereading

宋老师趣解奥数
——如何走出逻辑惯性推理的泥淖
原题:已知一个自然数在1000到1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3李肇星追悼会,求这个自然数是多少?
 解题过程 
原题:四位数的后三位数字组成的三位数与前三位数字
组成的三位数之差是5的倍数任德华。已知这个差的质因数分解式为:

(p、q、都为质数),那么口条张,数是多少?

分析:
的差既然能被5整除,则该差值的尾数必然非5即0,究竟是5还是0非常进化,又或者二者都满足呢?后文
帮我们做了排除。因为如果尾数是0的话降妖伏魔录,此数必是10的倍数,其因式分解的结果是无法满足
(p、q、都为质数)这一特殊表达式的。所以可选项就只剩下了5.
经验可知:一个尾数是5的整数,其因式分解式中必含5这个质因数,故而可推知:p、q二数必有一数为5.而5与0~9中的任何一数相配成的两位数匠人营国,除了53外,都无法构成质数(如51、57可被3整除重生猪王,倒过来15、75能被5整除,59虽然满足是质数,但9本身不是)。所以式子便具化为5x3x53,乘积为795.(注:推出这一步,整个解题过程也就完成了一半,但后半段才是最考思维严密性的)
因可拆解为等式:bx100+cx10+d
同理也可拆解为:ax100+bx10+c
于是=(b-a)x100+(c-b)x10+(d-c)=795,从而不难得出:b-a=7, c-b=9, 及d-c=5的这么一组“一一对应”的关系式。但殊不知这组看似成立的关系式,恰好构成了破解这道题的致命陷阱。何出此言?因为这种“理所当然”的分析,忽略了多位数在相减时有可能出现“借位”这一再正常不过的现象。一旦存此现象,以上三个等式也就站不住脚了。
再说实际推衍过程中,也会产生矛盾。kangaroo例如c-b=9,让人很容易想到b可能是0,c可能是9风月帝国,既然如此,请问b-a=7又怎么推?
事实上不管怎么推,只要不摆脱b-a=7巨能特钢吧, c-b=9, 及d-c=5的假设,就只会陷入自我矛盾的泥淖,无法自拔朴时妍。
但如果换一种思维模式,就有解开谜团的希望。如设a=1或2(a在数首,所以永远不可能是0),在不考虑借位的前提下,b就该等于8或9. 而c就该等于7或8(必须借位),c借了位宛若一梦,之前设定的b就必须随之调整——8要变9,9要变0. 局面变得越发错综复杂,正所谓“牵一发而动全身”。要想协调得面面俱到,严丝合缝,相当费脑筋。所以,最好的办法还是另起炉灶,姑且保留上述三等式,但却只作为推断a、b、c、d的值各是多少时的辅助参考关系使用,而不能作为绝对标尺。

下面就换一种思路解析:如果我们不按个、十、百的顺序归拢,而改为合并同类项呢?情况又会是什么景象?
=bx100+cx10+d-ax100+bx10+c=90b+9c+d-100a=795
因而可得:90b+9c=795+100a-d
推理:①90b+9c无疑是9的倍数;
②当b、c都取9时,90b+9c有最大值891(=90x9+9x9);
要使90b+9c=795+100a-d等式成立,显然a就只能取1,d取4.而a的取值范围我们知道属于1~9,这就决定了795+100a-d的最小值是795+100-9=886,在a取1前提下,宋笠娜795+100a-d的最大值无疑是895(d=0时获得)地铁面姐。这样,795+100a-d的取值范围便被压缩在了886和895之间。根据余九法,我们不难发现桃花宝鉴,两数之间只有也仅有891才能被9整除芈月传南后。
所以柳暗花明,谜题破解,
=1994
经验算,994-199=795嫣然人生,推论成立。
编辑|罗红霞

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